Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Câu 3. Mô hình của một lều dã ngoại có dạng hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) như Hình 4 với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$. Người ta muốn gắn một bóng đèn tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ sao cho $MB=2MS$. Tính $T=2a+3b+4c$, biết $B(0;4;0)$ và $S(0;0;3)$.

Câu 8. Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{x}=-3\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ vecto $\vec{x}$ là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-1)$ và $B(1;0;-2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;-1),B(-1;-x;1),C(7;-1;y)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng, giá trị $x+2y$ bằng

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng 150 m (tham khảo hình vẽ).



Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là: