Câu 3. Mô hình của một lều dã ngoại có dạng hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) như Hình 4 với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$. Người ta muốn gắn một bóng đèn tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ sao cho $MB=2MS$. Tính $T=2a+3b+4c$, biết $B(0;4;0)$ và $S(0;0;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;2;-1),B(-1;-x;1),C(7;-1;y)$. Khi $A,B,C$ thẳng hàng, giá trị $x+2y$ bằng

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng 150 m (tham khảo hình vẽ).



Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;2)$ và $B(2;1;-4)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: mét) sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên, một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 3 m và 1 m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m. Gọi $A$ là vị trí con cá, $C$ là vị trí con chim bói cá, điểm $B$ là điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước như hình vẽ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(-2;-1;4)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$. Tính $a+b+c$.