Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}$ bằng

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.



Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{B^{\prime }C}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{a}=(m-1;5;1)$, $\vec{b}=(m;0;-2)$ . Giá trị nguyên dương của $m$ bằng bao nhiêu thì hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau?

Câu 3. Trên mảnh đất hình thang $ABCD$ vuông tại $A(AB\parallel CD)$ có $AB=4DC,AD+DC=8$ và diện tích bằng $30m^2$. Người ta thiết kế trồng hoa trên phần diện tích tam giác $ABC$, một đèn chiếu sáng gắn tại vị trí điểm $M$ trên cột đèn $AM=3m$ vuông góc với mảnh đất được minh họa như Hình 5. Để tưới nước cho vườn hoa, cần gắn một vòi phun nước tại vị trí $H$ là trực tâm của tam giác $MCB$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) sao cho các điểm $A,B,C,D$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$. Hãy tìm tọa độ của điểm $H$ đối với hệ tọa độ đã chọn.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(4;1;5),B(3;2;1),C(-3;4;2)$. Điểm $M(a;b;0)$ sao cho $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ nhỏ nhất. Giá trị $3a+b$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;-1;0)$ và điểm $B(3;1;1)$. Tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ cách đều 2 điểm $A$ và $B$ là: