Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Một công ty có hai chi nhánh: Chi nhánh A có $45$ nhân viên, trong đó có $30$ người làm ở bộ phận kỹ thuật và $15$ người làm ở bộ phận hành chính. Chi nhánh B có $40$ nhân viên, trong đó số lượng nhân viên kỹ thuật và hành chính là bằng nhau. Do cần tăng cường nhân sự, công ty chọn ngẫu nhiên $1$ nhân viên từ chi nhánh A chuyển sang chi nhánh B. Sau đó, công ty chọn ngẫu nhiên $2$ nhân viên từ chi nhánh B để tham dự một khóa đào tạo. Tính xác suất để $2$ nhân viên được chọn đều thuộc bộ phận hành chính (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện A, người ta được kết quả như sau:
- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.
- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.
Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân.

Theo dõi thời tiết hai xã kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu xã B không mưa thì khả năng xã A không mưa là $65\%$, còn nếu xã A không mưa thì khả năng xã B không mưa là $60\%$. Hơn nữa, xác suất cả hai xã A và B có mưa trong cùng một ngày là $10\%$. Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai xã có mưa trong một ngày (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp kín đựng các viên bi cùng loại gồm có $7$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ. Cho ba người lần lượt bốc ngẫu nhiên mỗi người $1$ viên bi trong hộp và không trả lại.

Bạn An làm $2$ bài tập kế tiếp. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là $0,7$. Nếu An làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,8$. Nếu An làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là $0,2$.

Nhân dịp nghỉ hè, Đoàn trường A có tổ chức hai đội thanh niên tình nguyện đến hỗ trợ hai xã vùng sâu. Đội thứ nhất có 8 nam 4 nữ, đội thứ hai có 7 nam 3 nữ. Để phù hợp với công việc tại hai xã, Đoàn trường đã chọn ngẫu nhiên 2 thành viên của đội thứ nhất điều sang đội thứ hai. Sau khi sắp xếp lại nhân sự, đội thứ hai chọn ngẫu nhiên 2 đoàn viên của đội mình tham gia hướng dẫn người dân phòng chống bệnh sốt xuất huyết. Gọi xác suất để trong 2 đoàn viên được chọn ở đội thứ hai có 1 thành viên từ đội thứ nhất điều sang, biết rằng 2 đoàn viên được chọn gồm 1 nam và 1 nữ, là $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tìm $a$.