Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-3)$, $B(2;-1),C(3;4)$. Tam giác $ABC$ có $\widehat{BAC}=a^{\circ }$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Tìm $a$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;-3)$, $B(2;-1)$, $C(3;4)$. Tam giác $ABC$ có $\widehat{ABC}=a^0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ). Tìm $a$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(-1;0)$, $B(1;2)$ và $C(3;3)$. Gọi $D(x;y)$ là điểm có tung độ dương thuộc đường thẳng $AB$ sao cho $CD=5$. Giá trị của $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\{\begin{array}{l}x=3-33t\\ y=-4+25t\end{array}$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $(4-30t;3-40t)$. Nếu tàu $A$ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $B$ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$ . Khi đó:

Một vùng biển được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km). Ba trạm kiểm soát được đặt tại các vị trí $A(-2;1)$, $B(1;3)$, $C(1;-1)$.

Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)