Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $N$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$ . Khi đó:

Một vùng biển được mô hình hóa trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 km). Ba trạm kiểm soát được đặt tại các vị trí $A(-2;1)$, $B(1;3)$, $C(1;-1)$.

Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $(-2;1)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(-3;4)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng $3km$.

Một trạm thu phát sóng mạng điện thoại di động 4G đặt tại vị trí $I(2;-3)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét), biết trạm thu được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4km$. Hỏi một người ở vị trí $A(-2;3)$ có thể kết nối được vào mạng 4G của trạm hay không?

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm $M(1;2)$ và $N(4;6)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách giữa hai điểm $M(1;2)$ và $N(4;6)$ là: