Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u}=(4;-2)$ và $\vec{v}=(-1;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-2\vec{v}$ là:

Cho tam giác $ABC$ đều tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa vecto $\overrightarrow{OM}$ và vecto $\overrightarrow{AB}$ bằng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $\widehat{BAC}=60^0$. Gọi $D$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thoả mãn $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AC}(k\in \mathbb{R})$.

Trên sông, một ca nô đang chuyển động thẳng đều theo hướng $S20^{0}E$ với vận tốc có độ lớn bằng 22 $km/h$. Tính độ lớn của vận tốc riêng của ca nô, biết rằng nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 2 $km/h$, giả sử những tác động khác vào ca nô không đáng kể (Kết quả quy tròn đến hàng phần mười).

(1 điểm) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $2MB=3MC$.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AB}$.

b) Cho đường thẳng $d$ đi qua $A$ và song song với $BC$. Xác định vị trí điểm $K$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho biểu thức $P=\left|5\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, tính cosin của góc giữa hai vecto $\vec{u}=(1;2)$ và $\vec{v}=(-2;2)$.