Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;4)$ và $\vec{v}=(8;m)$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc với nhau.

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng 2. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $O$ và làm vật đứng yên. Cho biết cường độ của lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều là $120N$ và góc $AOB=120^{\circ }$. Xác định cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=3$ và $AD=4$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $\sqrt{5}$ và $\widehat{ABD}=60^{\circ }$. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IC}+3\overrightarrow{ID}=\vec{0}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{BI}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 3. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=1$, trên cạnh $CD$ lấy điểm $N$ sao cho $DN=1$ và $P$ là trung điểm $BC$. Giá trị của $\cos \left(\overrightarrow{NM},\overrightarrow{NP}\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4$ và $AD=3$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng