Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$ và hai điểm $A(1;3),B(2;1)$. Biết điểm $M(a;b),a>0$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ bằng 4. Tích $a.b$ bằng bao nhiêu?

Hình vẽ bên mô phỏng một khu vực được bao quanh bởi một hàng rào hình tròn tại tâm $O$ có tọa độ $(0;0)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $(4;6)$ di chuyển được tới khu vực trong hàng rào hình tròn theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng hàng rào hình tròn có bán kính 5m.

Cho ba điểm $A(1;-2),B(0;4),C(3;2)$ . Tính góc B (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho ba điểm $A(1;-2),B(0;4),C(3;2)$. Tính góc A (làm tròn đến hàng đơn vị)

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\end{array}$ và $d_2:x-2y+m=0$ đến gốc tọa độ bằng 2.

Cho 2 điểm $A(3;1)$, $B(6;5)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm $A,B$ của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}^{\prime }=500m;B{B}^{\prime }=600m;A^{\prime }{B}^{\prime }=2200m$

Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí $A,B$ đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách đó có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).