Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là .
b)
Đường thẳng đi qua điểm .
c)
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .
d)
Đường tròn tâm và tiếp xúc với là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ: 2x + y - 1 = 0 có VTCP (1;-2) và pháp tuyến (2;1). a) Sai vì pháp tuyến là n(2;1), không phải (1;2). b) Thay A(1;-1): 2(1) + (-1) - 1 = 0, đúng. c) d(B,Δ) = |2·4 + (-2) - 1|/√5 = 5/√5 = √5, đúng. d) Bán kính R = d(I,Δ) = |2·4 + 8 - 1|/√5 = 15/√5 = 3√5, nên R² = 45 ≠ 49, mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của Δ: 2x + y - 1 = 0 là n(2;1), không phải (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;-1) vào phương trình: 2·1 + (-1) - 1 = 0, nên A thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,Δ) = |2·4 + (-2) - 1|/√(2²+1²) = 5/√5 = √5.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = d(I,Δ) = |2·4 + 8 - 1|/√5 = 15/√5 = 3√5, nên R² = 45 ≠ 49; phương trình đúng phải là (x-4)² + (y-8)² = 45.
Đường thẳng Δ: 2x + y - 1 = 0 có VTCP (1;-2) và pháp tuyến (2;1). a) Sai vì pháp tuyến là n(2;1), không phải (1;2). b) Thay A(1;-1): 2(1) + (-1) - 1 = 0, đúng. c) d(B,Δ) = |2·4 + (-2) - 1|/√5 = 5/√5 = √5, đúng. d) Bán kính R = d(I,Δ) = |2·4 + 8 - 1|/√5 = 15/√5 = 3√5, nên R² = 45 ≠ 49, mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của Δ: 2x + y - 1 = 0 là n(2;1), không phải (1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(1;-1) vào phương trình: 2·1 + (-1) - 1 = 0, nên A thuộc Δ.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,Δ) = |2·4 + (-2) - 1|/√(2²+1²) = 5/√5 = √5.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = d(I,Δ) = |2·4 + 8 - 1|/√5 = 15/√5 = 3√5, nên R² = 45 ≠ 49; phương trình đúng phải là (x-4)² + (y-8)² = 45.
