Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0)$, $B(3;2)$ và $C(-2;-1)$. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:x+5=0$ và $d_2:2x+y=0$.

Hai đường thẳng $d_1:mx+y=m+1$ và $d_2:x+my=2$ song song khi và chỉ khi:

Cho 3 đường thẳng $d_1:2x+y-1=0$ ; $d_2:x+2y+1=0$ và $d_3:mx-y-7=0$. Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị $m$ thỏa mãn là

Hai bạn An và Bình cùng học chung Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 2. Nhà An tại vị trí điểm $A(4;-1)$, trường học của hai bạn tại vị trí điểm $C(10;7)$ cùng trên một con đường thẳng. Mỗi ngày An đi học chạy xe ngang khu vực nhà Bình tại vị trí điểm $B(5;1)$ nằm trên con đường vuông góc với con đường đi đến trường (minh họa như hình bên dưới). Để tiện cho việc An cùng đón đến trường, Bình đi một đoạn từ nhà ra đường. Bình phải đi một đoạn đường bao nhiêu đơn vị độ dài để đi cùng xe với An đến trường? (Biết rằng đơn vị độ dài tính bằng kilômêt).

(1,0 điểm) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $x-3y-5=0$ và hai điểm $A(2;3)$, $B(1;1)$. a) Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và đường thẳng $AB$. b) Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với $\Delta$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng $\sqrt{10}$.

Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:x-3y+2=0$?