Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-8y+5=0$ và $d_2:8x+3y-2=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Góc giữa hai đường thẳng $d_1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và $d_2:y-6=0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d_1):3x-2y-2=0$, $(d_2):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=7-5t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và điểm $M(1;2)$.

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y-2025=0$ và ${\Delta }_2:2x+my+2026=0$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu để góc giữa hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-8y+5=0$ và $d_2:8x+3y-2=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác trong $BN:2x+y+5=0$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ là phân số tối giản$)$. Tính $a.b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn một khu vực biển (với mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km trên thực tế). Cho ba vị trí tương ứng với ba hòn đảo $A,B,C$. Đảo $A$ có tọa độ $A(1;2)$, hai đảo $B$ và $C$ được xác định sao cho $\overrightarrow{AB}=(60;80)$, $\overrightarrow{AC}=(10;10)$. Một chiếc tàu chở khách di chuyển theo đường thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu đến đảo $C$ trong quá trình di chuyển (đơn vị kilômét).