Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d_1):3x-2y-2=0$, $(d_2):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=7-5t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và điểm $M(1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;2) vào d1: 3(1)-2(2)-2=-3≠0 nên M không thuộc d1 → Sai. b) Tham số hóa d2 vào d1: 3(1+t)-2(7-5t)-2=0 ⟹ 13t-13=0 ⟹ t=1 ⟹ N(2;2) → Đúng. c) d2 có VTCP (1;-5) nên đường cần tìm có VTCP (1;-5), qua M(1;2): y-2=-5(x-1) ⟺ 5x+y-7=0 → Đúng. d) N(2;2), M(1;2) cùng nằm phía trên trục hoành. Lấy điểm M' đối xứng M qua trục hoành: M'(1;-2). IM+IN nhỏ nhất khi I là giao của M'N với trục hoành. Đường M'N qua (1;-2) và (2;2) có hệ số góc 4, phương trình y=4x-6; y=0 ⟹ x=3/2. Vậy hoành độ của I bằng 3/2, không phải 1 → Sai. Kết quả: S, Đ, Đ, S khớp đáp án chính thức.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay M(1;2) vào 3x-2y-2=0: 3-4-2=-3≠0, nên M không thuộc d1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=1+t, y=7-5t vào d1: 3(1+t)-2(7-5t)-2=0 ⟹ 13t=13 ⟹ t=1 ⟹ N(2;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
d2 có VTCP (1;-5). Đường qua M(1;2) song song d2: y-2=-5(x-1) ⟺ 5x+y-7=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Lấy M'(1;-2) đối xứng M qua trục hoành. I là giao của M'N với Ox. Đường M'N: y=4x-6, cho y=0 được x=3/2. Vậy hoành độ của I bằng 3/2 chứ không bằng 1.