Trong mặt phẳng $Oxy$. Cho đường tròn $(C):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=8$. Gọi $\Delta :x+by=c$ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại $M(1;4)$. Tính $b+c$.

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-5{)}^2+(y+2{)}^2=50$ và điểm $A(-2;-1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$. Tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $M(0;1)$ là đường thẳng có phương trình $ax+by+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{b}{a}$.

Giả sử có chiếc nhẫn đường kính 20 mm. Người thợ muốn sửa thành chiếc nhẫn vừa với ngón tay đường kính 16mm thì người thợ tính độ dài dây cung $CD$ để cắt chiếc nhẫn ở hai điểm $C$ và $D$ rồi hàn lại (hình vẽ). Tính độ dài $CD$.

Giả sử có chiếc nhẫn đường kính 20mm. Người thợ muốn sửa thành chiếc nhẫn vừa với ngón tay đường kính 16mm thì người thợ tính độ dài dây cung $CD$ để cắt chiếc nhẫn ở hai điểm $C$ và $D$ rồi hàn lại (hình vẽ). Tính độ dài $CD$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;4)$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường tròn tâm $I(2;5)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-6=0$.