Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d^{\prime }$ có phương trình $3x-2y+5=0$. Tìm phương trình đường thẳng $d$ sao cho $d^{\prime }$ là ảnh của $d$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, ảnh của đường tròn $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=16$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(1;3)$ là đường tròn có phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép vị tự $V$ tỉ số $k=2$ biến điểm $A(1;-2)$ thành điểm $A^{\prime }(3;-1)$. Khi đó tâm vị tự $I$ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}=(-3;2)$ biến điểm $A(1;3)$ thành điểm nào trong các điểm sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(3;-1)$. Tìm tọa độ ảnh $A^{\prime }$ của điểm $A$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^{\circ }$.

Cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng $d$ thành chính nó thì $\vec{v}$ phải là véc tơ nào sau đây:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $MA=2MS$. Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Một phép chiếu song song theo phương $MO$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ biến điểm $S$ thành điểm $N$.
a) $N$ là hình chiếu song song của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $OM$.
b) $\frac{AO}{AN}=\frac{1}{3}$
c) $\frac{AN}{AC}=4$
d) $\frac{CN}{CA}=\frac{1}{4}$