Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(1;2)$, $B(0;-1)$ và $C(-2;3)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có dạng $x+my+n=0$. Tính $m+n$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-2-0;3-(-1))=(-2;4)$. Đường thẳng cần tìm vuông góc với $BC$ nên nhận $\vec{n}=(-2;4)$ làm pháp tuyến. Qua $A(1;2)$: $-2(x-1)+4(y-2)=0\iff x-2y+3=0$. Vậy $m=-2$, $n=3$, $m+n=1$. Kiểm tra: $A$ thỏa $1-4+3=0$; vectơ chỉ phương $(2;1)$ có tích vô hướng với $\overrightarrow{BC}$ bằng $-4+4=0$ (vuông góc).