Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(0;0;1)$, $B(4;0;0)$, $C(1;1;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;6)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A\equiv O(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;8;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm $A(0;0;1)$, $B(4;0;0)$, $C(1;2;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng 4 có dạng $ax+by+2z+d=0$ với $d>0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+d$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Oy$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x-z+5=0$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0),B(0;-1;0),C(0;0;5)$
a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{2}-\frac{y}{1}+\frac{z}{5}=0$.
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $AC$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{10\sqrt{29}}{29}$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó đường thẳng $OH$ đi qua điểm $M\left(1;-2;\frac{2}{5}\right)$.
d) Mặt cầu đi qua 4 điểm $O,A,B,C$ có bán kính bằng $\frac{\sqrt{30}}{4}$.