Câu 13Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độVận dụng#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , , .
Trong không gian , cho hình chóp có , là hình chữ nhật với , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt phẳng là .
b)
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .
c)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị) là 3.
d)
Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD với S(0;0;5), A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;8;0), suy ra C(4;8;0).
a) Mặt phẳng (SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình theo đoạn chắn: x/4 + y/8 + z/5 = 1, tức 10x + 5y + 8z = 40. Kiểm tra: S(0;0;5): 8·5 = 40 ✓. Đúng.
b) (ABCD) là mặt phẳng Oxy (z = 0), vectơ pháp tuyến có dạng (0;0;k), ví dụ n = (0;0;10). Đúng.
c) C(4;8;0). Khoảng cách từ C đến (SBD): 10x+5y+8z−40=0 là d = |10·4 + 5·8 + 0 − 40| / √(100+25+64) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3. Đúng.
d) Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song (SBD) có pháp tuyến (10;5;8): 10(x−4) + 5(y−8) + 8z = 0 ⇔ 10x + 5y + 8z − 80 = 0, khác 8x + 3y + 4z + 80 = 0. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình x/4 + y/8 + z/5 = 1 ⇔ 10x + 5y + 8z = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
(ABCD) trùng với mặt phẳng Oxy (z = 0) nên một vectơ pháp tuyến là n = (0;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
C(4;8;0); d(C,(SBD)) = |10·4 + 5·8 − 40|/√(10²+5²+8²) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song với (SBD) là 10x + 5y + 8z − 80 = 0, không phải 8x + 3y + 4z + 80 = 0.
Hình chóp S.ABCD với S(0;0;5), A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;8;0), suy ra C(4;8;0).
a) Mặt phẳng (SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình theo đoạn chắn: x/4 + y/8 + z/5 = 1, tức 10x + 5y + 8z = 40. Kiểm tra: S(0;0;5): 8·5 = 40 ✓. Đúng.
b) (ABCD) là mặt phẳng Oxy (z = 0), vectơ pháp tuyến có dạng (0;0;k), ví dụ n = (0;0;10). Đúng.
c) C(4;8;0). Khoảng cách từ C đến (SBD): 10x+5y+8z−40=0 là d = |10·4 + 5·8 + 0 − 40| / √(100+25+64) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3. Đúng.
d) Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song (SBD) có pháp tuyến (10;5;8): 10(x−4) + 5(y−8) + 8z = 0 ⇔ 10x + 5y + 8z − 80 = 0, khác 8x + 3y + 4z + 80 = 0. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình x/4 + y/8 + z/5 = 1 ⇔ 10x + 5y + 8z = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
(ABCD) trùng với mặt phẳng Oxy (z = 0) nên một vectơ pháp tuyến là n = (0;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
C(4;8;0); d(C,(SBD)) = |10·4 + 5·8 − 40|/√(10²+5²+8²) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song với (SBD) là 10x + 5y + 8z − 80 = 0, không phải 8x + 3y + 4z + 80 = 0.
