Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$, $C(2;1;1)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba véc tơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$, $\vec{c}=(4;0;-4)$. Tọa độ của véc tơ $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,AD=2,A{A}^{\prime }=3$. Độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-4;2)$, $B(2;1;-3)$, $C(-1;2;-2)$.

a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng từ đó tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

b. Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MA=MB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-3;1)$, $\vec{b}=(0;4;-2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=\vec{a}-\vec{b}$ là