Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C^{\prime }(4;5;-5)$. Tính tọa độ đỉnh $A^{\prime }$ của hình hộp.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng 1, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ).



Véc tơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ có tọa độ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=6\vec{j}+4\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba véc tơ $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(2;2;-1)$, $\vec{c}=(4;0;-4)$. Tọa độ của véc tơ $\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c}$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2. Biết $A{A}^{\prime }=6$ và góc $\widehat{BA{A}^{\prime }}=120^0$, $\widehat{A^{\prime }AD}=60^0$. Độ dài vectơ $\vec{u}=2\overrightarrow{A{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }C}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;0;0)$ và $B(3;4;0)$. Gọi $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $OAB$, giá trị của $3a+4b-2026c$ bằng