Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $A(1;-4;2)$, $B(2;1;-3)$, $C(-1;2;-2)$.

a. Chứng minh ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng từ đó tìm điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

b. Tìm điểm $M$ thuộc trục $Ox$ sao cho $MA=MB$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;4;-2)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;1)$, $B(3;2;1)$, $C(5;3;7)$.

Một nhóm kỹ sư đang lắp đặt buồng mô phỏng thực tế ảo (VR Cube) có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các cạnh dài $a$ mét. Khung buồng được tạo bởi các thanh nhôm định hình nối giữa các đỉnh, mỗi cạnh là một thanh đỡ. Để đảm bảo buồng lắp đúng tiêu chuẩn, kỹ sư trưởng cần kiểm tra mối liên hệ giữa các thanh trong mô hình bằng vectơ. Họ đưa ra một số nhận định sau và yêu cầu nhóm kỹ thuật xác định đúng hay sai để đảm bảo các yêu cầu của mô phỏng.

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=2a$, $BC=a$. Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một chiếc máy bay điều khiển từ xa mini đang đậu tại điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, Lúc khởi động nó chịu tác dụng của ba lực đẩy: $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$. Hai cánh quạt trái và phải tạo ra hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong mặt phẳng ngang $(\alpha )$ và $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$. Một lực nâng $\overrightarrow{F_3}$ do cánh quạt chính tạo ra có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Niu-ton, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $20N$, $15N$ và $10N$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ $\overline{A{C}^{\prime }}$ là kết quả của phép tính tổng nào sau đây?