Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2)$; $B(2;1;1)$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;2;-1)$, $\overrightarrow{n_P}=(1;1;1)$. $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n_P}=(2\cdot 1-(-1)\cdot 1;(-1)\cdot 1-1\cdot 1;1\cdot 1-2\cdot 1)=(3;-2;-1)$ nên a đúng. $(Q)$ qua $A(1;-1;2)$: $3(1)-2(-1)-2+d=0\Rightarrow d=-3$, tức $(Q):3x-2y-z-3=0$ (kiểm tra $B$: $6-2-1-3=0$), nên b sai (đề ghi $+3$). c) $M(3;1;2)$: $9-2-2-3=2\ne 0$ nên $M\notin (Q)$, c đúng. d) $(R):6x-4y-2z-6=0$ chia 2 được $3x-2y-z-3=0$ trùng đúng $(Q)$ (thử $A$: $6+4-4-6=0$), hai mặt phẳng trùng nhau chứ không song song, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n_P}=(3;-2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A$ vào $3x-2y-z+d=0$ được $d=-3$, nên $(Q):3x-2y-z-3=0$, không phải $+3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3(3)-2(1)-2-3=2\ne 0$ nên $M\notin (Q)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(R)$ chia 2 được $3x-2y-z-3=0$ trùng với $(Q)$, không song song.