Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2z-15=0$ và hai điểm $A(-2;1;0)$, $B(2;1;3)$. Mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm $H$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-4{)}^2+(z-1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Một quả bóng bay hình cầu có phương trình $x^2+y^2+(z-3{)}^2=1$ trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị trên trục là mét). Giả sử một chú chim bay lên cao và đậu lên đỉnh của quả bóng bay (xem hình vẽ minh họa). Hỏi chú chim cách mặt đất bao nhiêu mét?
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Toạ độ tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ lần lượt là

Cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Khi gắn hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-22=0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?