Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;2)$, $B(0;2;0)$, $C(1;0;3)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2$. Tính $MP$ với $P(3;-2;5)$.

Trong cảnh dụng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có chiều cao 2 mét. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục bằng mét) với các điểm ở đáy là $A(6;4;2)$, $B(6;6;2)$, $C(4;6;2)$ và $D(4;4;2)$, trong đó S là đỉnh của mái nhà

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho 3 điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $Q$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(3;2;1)$ qua trục $Ox$ có tọa độ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(5;0;-7),B(1;-2;-1),C(6;-5;-2)$. Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 7. Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với điểm $A$; các điểm $B,D,A^{\prime }$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Gọi $F$ là trung điểm của cạnh $A{C}^{\prime }$. Tung độ của vectơ $\overrightarrow{FD}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a}=(a_1;a_2;a_3)$ và $\vec{b}=(b_1;b_2;b_3)$ và số thực $k$. Chọn khẳng định sai?