Cho ba số $a+{\log }_{2}3$, $a+{\log }_{4}3$, $a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng:

Chọn C.

Theo giả thiết ta có ${\left(a+{\log }_{4}3\right)}^2=\left(a+{\log }_{2}3\right)\left(a+{\log }_{8}3\right)$.

Suy ra $a^2+2a{\log }_{4}3+{\left({\log }_{4}3\right)}^2=a^2+a\left({\log }_{2}3+{\log }_{8}3\right)+{\log }_{2}3\cdot {\log }_{8}3$.

$\iff a{\log }_{2}3+\frac{1}{4}{\left({\log }_{2}3\right)}^2=a\cdot \frac{4}{3}{\log }_{2}3+\frac{1}{3}{\left({\log }_{2}3\right)}^2\iff \frac{1}{3}a=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right){\log }_{2}3$.

$\iff a=-\frac{1}{4}{\log }_{2}3$.

Vậy $a+{\log }_{2}3=\frac{3}{4}{\log }_{2}3$; $a+{\log }_{4}3=\frac{1}{4}{\log }_{2}3$. Suy ra công bội của cấp số nhân bằng $\frac{1}{3}$.

Ghi chú: bảng đáp án chính thức (trang 8) cho Câu 10 là C, khớp với phương án $\frac{1}{3}$ trong đề (trang 2). Trong lời giải chi tiết (trang 13) các phương án được xếp theo thứ tự khác (A. 1; B. $\frac{1}{4}$; C. $\frac{1}{2}$; D. $\frac{1}{3}$) nên lời giải nguồn ghi "Chọn D" — đó chính là phương án $\frac{1}{3}$, tương ứng với C theo thứ tự phương án của đề.