Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-2;3)$, $B(1;1;-1)$, $C(-1;-2;1)$. Điểm $M(a,b,c)$ thuộc trục $Oz$ sao cho đường thẳng $AM$ vuông góc với đường thẳng $BC$ $(a,b,c\in \mathbb{R})$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=3\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, xem mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$; trục $Oz$ hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại $A(0;0;10)$ bay theo hướng $\vec{v}=(-4;3;0)$ không đổi và một xe tăng tại $O$ di chuyển theo hướng $\vec{u}=(3;4;0)$ không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại $B(-8;6;10)$ và xe tăng tại $E\left(\frac{3}{20};\frac{1}{5};0\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;-1;2)$, $B(3;5;-6)$ và $C(a;b;c)$. Biết trung điểm cạnh $AC$ thuộc trục tung, trung điểm cạnh $BC$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Tính $T=2a+b-c$.

Trong không gian, cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ và số thực $k$. Khẳng định nào sau đây sai ?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(3;1;-1)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là: