Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxy)$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1);B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz-11=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây **không phải** là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1),B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3\text{ m}$ và cách bạn nữ $5\text{ m}$ (Hình dưới đây). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tìm $3a+4c$.

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là $8\text{m},9\text{m},10\text{m}$. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài $8\text{m}$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B\in Ox$, $C\in Oy$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $AC$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài $1\text{m}$.

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-3;0)$, $C(0;0;4)$. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ là