Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; −1) và vuông góc với đường thẳng x +1 y − 2 z −1 ∆: = = có phương trình là: 2 2 1

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;0)$, $B(3;0;0)$ và $C(0;0;-2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1),B(3;0;-1),C(2;0;3)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A,B$ và song song với đường thẳng $OC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(3;-1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha ):3x-y+z+4=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các điểm $A(1;2;1),B(1;0;1),C(-1;-1;0),D(-2;3;4)$. Trên các cạnh $AB,AC,AD$ lần lượt lấy các điểm $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ sao cho $\frac{AB}{A{B}^{\prime }}+\frac{AC}{A{C}^{\prime }}+\frac{AD}{A{D}^{\prime }}=6$ và tứ diện $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $(B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình $ax+by+cz+7=0$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$). Tính tổng $S=a-3b+c$.

Trong
không
gian
Oxyz,
cho
điểm
(
)
(
)
0 1 2
1
1 3
-
; ;
,
;
;
A
B

và
đường
thẳng
1
2
1
2
2
3
-
-
-
=
=-
:
y
x
z
d
. Gọi ()
P là chứa d sao cho khoảng cách từ A tới ()
P gấp 2 lần khoảng cách từ
B tới ()
P đồng thời A, B cùng phía so với ()
P . Mặt phẳng ()
P đi qua điểm nào trong các điểm sau?