Câu 15THPTChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Tích vô hướng độ dài góc OxyzMô hình vị trí chuyển động trong OxyzVận dụng#Toán 12#Ôn tập Tốt nghiệp THPT 2026
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí cao mét so với mực nước biển và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là . Một người đi biển ở vị trí .
Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển, đỉnh của một ngọn hải đăng ở vị trí cao mét so với mực nước biển và ngọn hải đăng này được thiết kế với vùng phủ sáng có bán kính là . Một người đi biển ở vị trí .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của ngọn hải đăng là .
b)
Người đi biển đang ở trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
c)
Ngọn hải đăng phủ một vùng sáng trên mặt biển thì bán kính vùng phủ sáng này là mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, giả sử yếu tố bị che khuất bởi địa hình là không đáng kể).
d)
Giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng đến chân ngọn hải đăng với tốc độ hải lí/giờ thì mất phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để đến điểm đầu tiên ở trong vùng phủ sáng ngọn hải đăng trên. Biết hải lí mét.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Sai: Đổi , phương trình mặt cầu là .
b) Sai: nên người đi biển ở ngoài vùng phủ sáng.
c) Đúng: Hình chiếu của trên là với . Bán kính vùng phủ sáng trên mặt biển là .
d) Đúng: Khoảng cách từ đến chân hải đăng là . Quãng đường đến ranh giới vùng sáng trên mặt biển là . Thời gian di chuyển là phút.
b) Sai: nên người đi biển ở ngoài vùng phủ sáng.
c) Đúng: Hình chiếu của trên là với . Bán kính vùng phủ sáng trên mặt biển là .
d) Đúng: Khoảng cách từ đến chân hải đăng là . Quãng đường đến ranh giới vùng sáng trên mặt biển là . Thời gian di chuyển là phút.