Trong không gian $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+y-z-11=0$ và $(P):2x+2y-2z+7=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có hai vecto pháp tuyến là ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ . Biết góc giữa hai vecto ${\vec{n}}_P$ và ${\vec{n}}_Q$ bằng $120^{\circ }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$ bằng

Tìm giá trị của m để 2 mp (P): $(2m-1)x-3my+2z+3=0$ và (Q): $mx+(m-1)y+4z-5=0$ vuông góc với nhau?

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (P): $x+y–z–11=0$ và (Q): $2x+2y–2z+7=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt đất. Một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng có dạng tam giác $ABC$ được lắp đặt sao cho hai đỉnh $A(2;0;0)$ và $B(0;4;0)$ nằm cố định trên mặt đất, đỉnh $C$ được chống cao lên khỏi mặt đất bởi một cột đỡ thẳng đứng $OC$ (tức là $C$ nằm trên phần dương của trục $Oz$). Để tấm pin đạt hiệu suất hấp thụ quang năng tốt nhất, kỹ sư đã điều chỉnh cột đỡ sao cho góc nghiêng của tấm pin (góc giữa mặt phẳng chứa tấm pin và mặt đất) là $45^{\circ }$. Diện tích bề mặt của tấm pin năng lượng mặt trời đó là $a\sqrt{b}{m}^2.\left(a,b\in \mathbb{N};b\le 3\right)$ Hỏi giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?