Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng: $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và ${\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-2+t\\ z=1+t\end{array}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-1+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=1-2t\\ z=5+t\end{array}$

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ $Oxyz$ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng $a$ đi qua hai nút lưới $M(1;1;2)$ và $N(0;3;0)$, đường thẳng $b$ đi qua hai nút lưới $P(1;0;3)$ và $Q(3;3;9)$. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $n^{\circ }$ ($n$ là số tự nhiên). Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-8}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{m-1}$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=4+4t\\ y=3-t\\ z=2+2t\end{array}$. Giá trị của m để ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$ vuông góc là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+t\\ z=2t\end{array}$ ?

Một cái lều vải có dạng hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Cả hai mặt $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ và $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C$ được phủ kín bằng một mảnh vải hình chữ nhật có diện tích $20{\text{m}}^2$, mặt $ABC$ làm bằng mảnh vải hình tam giác đều có diện tích $\sqrt{3}{\text{m}}^2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Người ta dự định trang trí một dải đèn Led trên đoạn thẳng nối từ $B^{\prime }$ đến $A$, một dải đèn Led khác trên đoạn thẳng nối từ $C$ đến $C^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng chứa hai dải đèn Led trên bằng $a^{\circ }$. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ bằng