Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;1;1),B(1;2;-3)$ và $C(-5;1;2)$.

Một ra đa đặt tại gốc tọa độ $O$ của hệ $Oxyz$ quan sát một drone bay thẳng đều từ $A\left(100;150;40\right)$ đến $B\left(550;750;40\right)$ trong 30 phút, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vecto $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(2;m;-1)$. Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tổng các phần tử của S là bao nhiêu?

Xét Trái Đất trong không gian $Oxyz$, với $O$ là tâm Trái Đất, tia $Ox$ chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia $Oz$ chứa điểm cực Bắc $N$, tia $Oy$ giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, 1 đơn vị dài trong không gian $Oxyz$ tương ứng với 6371 km trên thực tế. Như vậy, trong không gian Oxyz, bề mặt Trái Đất có phương trình: $x^2+y^2+z^2=1$.



Biết vị trí điểm $P$ trên mặt đất có vĩ độ, kinh độ tương ứng là ${\alpha }^{0}N,{\beta }^{0}E$ $(0<\alpha <90^0,0<\beta <180^0)$ có tọa độ là $P\left(\cos {\alpha }^0\cos {\beta }^0;\cos {\alpha }^0\sin {\beta }^0;\sin {\alpha }^0\right)$

Tính khoảng cách trên mặt đất (đơn vị km) từ vị trí $A$ là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí $B$ có vĩ độ, kinh độ tương ứng là $30^{0}N,45^{0}E$ (Kết quả quy tròn đến hàng đơn vị).

Cho $\vec{u}=(-1;1;0)$, $\vec{v}=(0;-1;0)$, góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, biết rằng $SC$ tạo với đáy một góc $30^{\circ }$. Góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{DH}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;0)$ và $B(-1;2;2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là