Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$, $O$ là trung điểm của $MN$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $M$ trung điểm $AB$, $N$ trung điểm $CD$: $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}}{2}$ (tính theo quỹ đạo: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}$ và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$, cộng lại với $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$, $\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN}=\vec{0}$). Do đó $\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}}{2}$, không phải $\frac{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}}{2}$ như ý B → B sai. Các ý còn lại đúng: A và D đúng vì hai vế cùng bằng $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$ dạng tương đương (kiểm tra theo điểm: $(D-A)+(C-B)=(C-A)+(D-B)$ và $(A-C)+(D-B)=(D-C)+(A-B)$). Ý C đúng vì $O$ là trung điểm $MN$, mà $M,N$ là trung điểm $AB,CD$ nên $O$ là trọng tâm hệ bốn điểm $A,B,C,D$, suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$. Đáp án cần tìm (đẳng thức sai) là B, khớp đáp án nguồn.