Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$?

Cho mặt phẳng $(P):x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(1;1;1),B(1;1;0)$. Gọi $M(a;b;c)\in (P)$ sao cho $|MB-MA|$ lớn nhất. Tính $2a-b+c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $PQ$, với $P(1;0;1)$ và $Q(-1;2;3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;1)$, $B(2;1;0)$, $C(2;0;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa $BC$ và cách $A$ một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, có $3$ diễn viên xiếc nhào lộn đang ở $3$ vị trí $A(1;-2;3)$, $B(3;4;1)$, $C(-5;2;1)$. Gọi $(\alpha )$ là một mặt phẳng lưới bảo hộ di động luôn chứa trục hoành sao cho $A;B;C$ nằm cùng phía với $(\alpha )$ và $d_1;d_2;d_3$ lần lượt là khoảng cách từ $A;B;C$ đến $(\alpha )$. Để tăng tính hấp dẫn cho tiết mục, trước khi biểu diễn người ta sẽ điều chỉnh mặt phẳng $(\alpha )$ sao cho biểu thức $T=d_1+2\cdot d_2+3\cdot d_3$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $T$ lớn nhất bằng $a\sqrt{b}$ (với $a\in \mathbb{N}$, $b$ là số nguyên tố). Hãy tính $S=2a+3b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y+z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là