Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-4{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ là điểm

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-2;1;-3)$ và bán kính $R=2\sqrt{2}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(3;5;-6)$ và đi qua điểm $N(2;-1;-5)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z+1{)}^2=9$ và điểm $A(2;3;-1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ luôn qua $A,B,C$ và đồng thời cắt ba tia $Ox,Oy,Oz$ tại ba điểm phân biệt $M,N,P$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $MNP$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $HI$ với $I(4;2;2)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z-3=0$. Khi đó tâm $I$ và bán kính $r$ của mặt cầu $(S)$ là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?