Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $D(1;2;3),C(-3;4;-1),A^{\prime }(2;0;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{CD}=D-C=(1-(-3);2-4;3-(-1))=(4;-2;4)$ → Đúng.
b) $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=A^{\prime }-C=(2-(-3);0-4;-2-(-1))=(5;-4;-1)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{C{A}^{\prime }}=20+8-4=24$, $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{16+4+16}=6$, $|\overrightarrow{C{A}^{\prime }}|=\sqrt{25+16+1}=\sqrt{42}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{CD};\overrightarrow{C{A}^{\prime }})=\frac{24}{6\sqrt{42}}=\frac{4}{\sqrt{42}}\approx 0,617$, suy ra góc $\approx 51,9^{\circ }<60^{\circ }$ → khẳng định 'lớn hơn $60^{\circ }$' Sai.
c) $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}=A^{\prime }-D=(1;-2;-5)$, $D{A}^{\prime }=\sqrt{1+4+25}=\sqrt{30}$ → Đúng.
d) Trong hình hộp $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$ nên $B^{\prime }=A^{\prime }+C-D=(2;0;-2)+(-3;4;-1)-(1;2;3)=(-2;2;-6)$ → Đúng.
Kết quả Đ-S-Đ-Đ khớp với đáp án nguồn (mã đề 1252, Phần II Câu 4: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{CD}=D-C=(4;-2;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos (\overrightarrow{CD};\overrightarrow{C{A}^{\prime }})=\frac{4}{\sqrt{42}}\approx 0,617$ nên góc $\approx 51,9^{\circ }<60^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}=(1;-2;-5)$, $D{A}^{\prime }=\sqrt{30}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $B^{\prime }=A^{\prime }+C-D=(-2;2;-6)$.