Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+3}{cx-1}$, $c\ne 0$.

Đáp án theo bảng mã đề 1252, Phần II câu 1: Đ S Đ Đ đọc lại là S Đ S S (a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai), phù hợp với kiểm tra độc lập: a) $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-1}{(x-1{)}^2}$; b) tiệm cận xiên $y=x+6$; c) nghịch biến trên $(-2;4)$; d) $c=-2,a=-4,b=-4$ nên $ac-b=12>2$.
a) Với $a=1,b=-2,c=1$: $y^{\prime }=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-1}{(x-1{)}^2}\ne \frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}$ nên ý a) Sai.
b) Với $a=1,b=5,c=1$: $\frac{x^2+5x+3}{x-1}=x+6+\frac{9}{x-1}$, nên tiệm cận xiên là $y=x+6$. Ý b) Đúng.
c) Với $a=1,b=5,c=1$: $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-8}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-4)(x+2)}{(x-1{)}^2}$, hàm số nghịch biến trên $(-2;1)$ và $(1;4)$, đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(4;+\infty )$. Trên $(-4;-2)$ hàm số đồng biến nên ý c) Sai.
d) Tiệm cận xiên: $y=\frac{a}{c}x+\frac{bc+a}{c^2}$. Từ $\frac{a}{c}=2$ suy ra $a=2c$; từ $\frac{bc+a}{c^2}=1$ kết hợp đồ thị qua $M(-1;3)$: $\frac{a-b+3}{-c-1}=3\Rightarrow a-b+3c+6=0$. Với $a=2c$: $b=5c+6$, khi đó $\frac{c(5c+6)+2c}{c^2}=5+\frac{8}{c}=1\Rightarrow c=-2$ (nguyên), $a=-4$, $b=-4$. Vậy $ac-b=8+4=12>2$, ý d) Sai.