Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{3}$ và ba điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;-2)$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=6+5t\\ y=2+t\\ z=1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+1=0$ bằng

Câu 4. Một máy bay đang ở vị trí $B$ và sẽ hạ cánh tới vị trí $A$. Người ta chọn một hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) sao cho $A(-7;2;0),B(3;7;3)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ chứa mặt sân bay.

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và hai điểm $A(2;0;1),B(0;1;2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y+5z+8=0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+1=0$ và $(\beta ):x-2z-3=0$. Góc $\phi$ là góc giữa $d$ và $(P)$, tính $\phi$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z+2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa $\Delta$ và $(P)$. Tính $\sin \phi$.

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).