Trong không gian $Oxyz$, cho đường cong $(S):x^2+y^2+z^2-4z+m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để $(S)$ là mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2),B(-1;2;1),E(-3;3;1)$. Gọi $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$ sao cho $MA=\sqrt{2}MB$. Tính giá trị lớn nhất của $EM$ (kết quả làm tròn đến phần mười).

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;4),B(-1;2;1),C(3;-1;6)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-8=0$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ thoả mãn đường thẳng $AM$ và $BM$ cùng tạo với $(P)$ các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài $CM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-4;2)$ và điểm $M(1;2;2)$ thuộc mặt cầu. Phương trình của $(S)$ là