Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3),B(-4;7;5)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu có đường kính $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(2;-1;3)$, bán kính $R=3$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;4),B(-1;2;1),C(3;-1;6)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-8=0$. Điểm $M$ thay đổi trên $(P)$ thoả mãn đường thẳng $AM$ và $BM$ cùng tạo với $(P)$ các góc bằng nhau. Giá trị nhỏ nhất của độ dài $CM$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-4;2)$ và điểm $M(1;2;2)$ thuộc mặt cầu. Phương trình của $(S)$ là

Trong một mô hình nghiên cứu của một nhà khoa học, bề mặt trái đất được xem là một mặt cầu $(S)$ với tâm $O$, bán kính $R=6400\text{ km}$. Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất hoặc vị trí vật thể trong không gian, nhà khoa học đã chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với mỗi đơn vị trên trục bằng $100\text{ km}$. Một tàu vũ trụ được phóng lên theo một quỹ đạo là một đường thẳng rời khỏi bề mặt Trái Đất tại điểm $A(0;63;z_A)$ với $z_A\ge 0$, đi đến mục tiêu tại tọa độ $M(0;70;13)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng