Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$. Phương trình tham số của $\Delta$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;3;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x+3y-4z+9=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-z-4=0$. Gọi $d^{\prime }$ là đường thẳng nằm trong $(P)$ sao cho $d^{\prime }$ cắt và vuông góc với $d$. Biết rằng, đường thẳng $d^{\prime }$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=1+bt\\ z=-2+ct\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $T=a+10b-c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;2;-1)$, song song với mặt phẳng $(P):x+y-z=3$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(5;-3;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-9=0$. Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt trục $Oz$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng $d$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;1;2)$, $B(2;-1;3)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là