Nếu ${\int }_{-1}^{0}f(x)dx=1,{\int }_0^{1}f(x)dx=2$ thì ${\int }_{-1}^{1}2f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=-2$. Tính $I={\int }_0^2[2f(x)-3g(x)+1]dx$.

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=-3$ và ${\int }_0^{2}g(x)dx=5$ thì ${\int }_0^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol $(P)$. Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng $Oxy$). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao $21\text{ m}$ và chiều rộng là $70\text{ m}$ (đơn vị diện tích là ${\text{m}}^2$).

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=5^x,y=0,x=1,x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;2]$. Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0)=5,F(2)=-3$ thì ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)\mathrm{d}x=3$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[2f(x)+\sin x]\mathrm{d}x$ bằng