Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;4)$, đường thẳng $d_1:\frac{x-10}{7}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-15}{8}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x+1}{-3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{5}$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$, vuông góc với $d_1$ và $d_2$ có dạng: $\frac{x-1}{a}=\frac{y-1}{b}=\frac{z-4}{c}$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=1-3t\\ z=-1+t\end{array}$ ?

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị đo là mét) và mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng Oxy. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(−40; 5; 2) và chuyển động thẳng đến điểm B(808; −101; 426) với tốc độ là 6m/s. Xét tính đúng, sai trong các phát biểu sau:

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; 3), B(−2; 1; 1), C(0; 2; 3). Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;3;-3)$ và $B(0;1;-1)$?

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Biết đường thẳng ${\Delta }_1$ đi qua hai điểm $A(2;1;1)$, $B(3;0;3)$ và đường thẳng ${\Delta }_2:\frac{x-7}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.



(Nút giao khác mức là nơi có hai hoặc nhiều tuyến đường giao nhau nằm ở cao độ khác nhau)

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$ và hồng tâm $A(8;-19;6m+4)$. Hỏi $m$ bằng bao nhiêu vận động viên có bắn trúng hồng tâm.