Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+2=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2=\frac{1}{4}$. Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-2;1;1)$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2;-3)$. Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc $(P)$ có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-2;1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính $r$ vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích xung quanh của hình trụ là $72\pi$, thể tích của mỗi khối cầu là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{1}$. Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ }$, $\widehat{BMC}=90^{\circ }$, $\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Biết điểm $M$ có tọa độ $(a;b;c)$ với $c>0$. Tính tổng $a+b+c$.