Trong không gian $Oxyz$, cho $△ABC$ biết $A(3;-2;5),B(3;-2;-1)$ và $C(3;1;-4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: a) Trọng tâm G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0) → đúng. b) Nếu ABCD là hình bình hành thì D = B + C - A = (3+3-3; -2+1+2; -1-4-5) = (3;1;-10), không phải (3;1;0) → sai. c) M(0;0;t) trên trục Oz, MA·MC = (3;-2;5-t)·(3;1;-4-t) = 9-2+(5-t)(-4-t) = t² - t - 13 = 0 có hai nghiệm phân biệt (Δ = 53 > 0) → có đúng hai điểm M → đúng. d) AB có phương thẳng đứng (song song Oz). Với N(x;y;0), tan∠NAB = thành phần nằm ngang của AN chia thành phần theo phương AB = √((x-3)²+(y+2)²)/5 = 2, tức N nằm trên đường tròn trong mặt phẳng Oxy tâm A'(3;-2) bán kính 10. Khoảng cách OA' = √13 nên ON ∈ [10-√13; 10+√13], tổng min + max = 20 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
G = ((3+3+3)/3; (-2-2+1)/3; (5-1-4)/3) = (3;-1;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = B + C - A = (3;1;-10) ≠ (3;1;0).
c) (AI giải đề cho tôi)
MA·MC = t² - t - 13 = 0 có hai nghiệm phân biệt nên có đúng hai điểm M.
d) (AI giải đề cho tôi)
N nằm trên đường tròn tâm (3;-2) bán kính 10 trong Oxy; ON min = 10-√13, max = 10+√13, tổng bằng 20.