Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(3;-2;1)$, $\vec{b}=(4;m;-2)$. Với giá trị nào của $m$ thì vectơ $\vec{a}$ vuông góc với vectơ $\vec{b}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;3;-2)$, $B(3;4;-5)$, $C(2;0;0)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(4;-2;1)$, $\vec{b}=(1;2;1)$. Vectơ $\vec{c}=(-20;m;n)$ là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Giá trị của $6m-n$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(1;-1;2)$, $B(-2;0;3)$, $C(0;1;-2)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=36a+12b+c$ có giá trị là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(4;1;-1)$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2-2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\right)}^2=26$ và $MA.MB$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $y_0>0$. Giá trị $y_0$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(3;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;1;-1)$. Biết rằng $\vec{u}=m\vec{a}-3\vec{b}$ và $\vec{v}=3\vec{a}+m\vec{b}$ $(m\in \mathbb{R})$. Giá trị của $m$ để hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc là

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.