Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(4;1;-1)$. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2-2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}\right)}^2=26$ và $MA.MB$ đạt giá trị lớn nhất. Biết $y_0>0$. Giá trị $y_0$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60)$. Tìm giá trị lớn nhất của $m$ (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị trí $A(3;1;1)$ như hình vẽ. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng $11(m)$. Hỏi số giá trị nguyên của tham số $m$ để một người sử dụng điện thoại tại điểm $E(-3;8;m)$ có thể bắt được tín hiệu wifi tốt nhất của thiết bị nói trên.

Một chậu nước hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 dm và chiều cao bằng 8 dm. Người ta đổ nước vào chiếm một nửa chiều cao chậu nước, mặt thoáng của nước là $MNPQ$. Khi nghiêng chậu nước sao cho các cạnh bên đều lệch một góc $30^{\circ }$ so với phương thẳng đứng thì mặt thoáng của nước là $M^{\prime }{N}^{\prime }{P}^{\prime }{Q}^{\prime }$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, tia $Ox$ qua $D$ và tia $Oy$ qua $B$.

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển Drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một Drone giao hàng đang ở toạ độ $A(1;2;-1)$ di chuyển đến địa điểm nhận hàng là $B(2;-1;3)$. Mỗi đơn vị trên phần mềm bằng 1 km ngoài thực tế. Biết tốc độ của drone là $80\text{km/h}$; giả sử rằng từ vị trí giao hàng và nhận hàng không gặp chướng ngại vật, sức cản của gió không đáng kể để Drone bay theo đường thẳng. Thời gian Drone bay từ vị trí ban đầu $A$ đến địa điểm giao hàng $B$ mất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 2, biết góc giữa hai vecto bằng $30^0$. Tính $\vec{a}.\vec{b}$

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có cùng độ dài bằng 2, biết góc giữa hai vectơ bằng $30^0$ . Tính $\vec{a}.\vec{b}$