Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và bảng biến thiên như hình vẽ.

Bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$		$-2$		$-1$		$0$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	\|\|	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	$\nearrow$	$-3$	$\searrow$	$-\infty$ \|\| $+\infty$	$\searrow$	$1$	$\nearrow$	$+\infty$

Phương trình $\left|f(x+1)\right|=a$ với $a\in (1;3]$ có bao nhiêu nghiệm lớn hơn $-1$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x+1$, điều kiện nghiệm $x>-1$ tương ứng $t>0$. Xét $|f(t)|=a$ với $t>0$: theo bảng biến thiên, trên $(0;+\infty )$ hàm số tăng từ $f(0)=1$ đến $+\infty$, nên $f(t)\in [1;+\infty )$. Với $a\in (1;3]$ thì $f(t)=a$ có đúng 1 nghiệm (vì $a>1$ và hàm đơn điệu tăng từ 1 lên $+\infty$), còn $f(t)=-a$ vô nghiệm. Vậy phương trình có 1 nghiệm lớn hơn $-1$, khớp đáp án nguồn.