Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(5;-4;2)$ và $B(1;2;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+5z-9=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(4;-3;5)$ và $B(2;-5;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+9}{13}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+3y+4z-12=0$ cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;-1;1),B(4;1;-2)$ và $M(-1;2;2)$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+3z-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

Trong quá trình ông An xây nhà thì phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà và tận dụng một chiếc cột có sẵn cách đều hai bức tường $1\text{ m}$ và chiều cao $1\text{ m}$ (đỉnh cột là điểm $M$) để chống mặt ghép, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên một chân tường còn lại cách điểm $O$ một khoảng $2\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà. Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?