Một ô tô đang di chuyển với vận tốc $21\text{ m/s}$, khi còn cách trạm thu phí một đoạn thì người lái xe bắt đầu đạp phanh lần một, xe chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật $v_1(t)=-6t+21\text{ (m/s)}$, trong đó thời gian $t$ tính bằng giây, đến đúng trạm thu phí thì xe dừng hẳn. Sau khi trả phí, xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_2(t)=5t\text{ (m/s)}$; đi được 4 giây, ô tô gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp lần hai. Khi đó:

Người ta dùng một thiết bị bơm nước vào một bể không có nước. Tính từ lúc thiết bị bắt đầu hoạt động, tại thời điểm $t$ giờ với $0\le t\le 8$, thiết bị đó có tốc độ bơm nước vào bể là $f(t)$ (${\text{m}}^3$/giờ). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(t)$ là một phần đường parabol đi qua gốc tọa độ $O$ và hai điểm $A(2;3),B(6;3)$ (xem hình minh họa bên dưới).

[IMAGE:img_q14_parabola]

Cây đậu Hà Lan khi trồng có chiều cao $3$ centimet. Gọi $h(t)$ là độ cao tính bằng centimet của cây đậu Hà Lan tại thời điểm $t$ kể từ khi được trồng, với $t$ tính theo tuần. Khảo sát cho thấy tốc độ tăng chiều cao của cây đậu Hà Lan sau khi trồng là $h^{\prime }(t)=-0,02t^3+0,3t^2$ (centimet/tuần).

Tại khu nghỉ dưỡng Bocbandi ở Pù Luông Thanh Hóa, nhà đầu tư xây một cái bể bơi nhằm đáp ứng nhu cầu giải trí của khách du lịch. Theo bản thiết kế bể bơi hình chữ nhật chiều dài $25$m, chiều rộng $8$m, một đầu độ sâu là $1,2$m và đầu kia là $2,2$m (độ sâu là chiều cao tính từ đáy bể đến mép trên của bể), đáy bể được lát phẳng (tham khảo hình vẽ). Để bơm nước vào bể người ta lắp $1$ máy bơm công suất $1{\text{ m}}^3/\text{phuˊt}$. Trong thời gian bơm từ phút thứ $45$ đến phút thứ $120$, tính từ lúc bắt đầu bơm (bơm từ lúc bể không có nước), thì mực nước dâng lên được một độ cao là bao nhiêu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị là mét).

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b-a}{\int }_a^{b}f(x)dx$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng độ) tại thời điểm $t$ giờ trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $12$ giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó trong năm được mô hình hóa bởi hàm số $T(t)=28+2(t-7)$, với $6\le t\le 12$. Hỏi nhiệt độ trung bình vào ngày đó là bao nhiêu độ?

Câu 5: Một ô tô đang chạy với vận tốc $12\text{ (m/s)}$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-2t+12\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là khoảng thời gian được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển được trong $10$ giây cuối cùng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Người ta quan sát một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng và nhận thấy vận tốc của vật đó tại thời điểm $t$ (giây) phụ thuộc vào công thức $v(t)=-t^2+3t+4$ (mét/giây). Quãng đường vật đi được trong $2$ giây đầu tiên là bao nhiêu mét? *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*.